x/x-1=3x+1/x-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x-1 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ದಿಂದ 3x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-3x^{2}=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 4 ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ಗೆ -4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{-6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-4±2}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -4 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=\frac{1}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x-1 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

x-1 ದಿಂದ 3x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3x ಸೇರಿಸಿ.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x-3x^{2}=1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3x^{2}+4x=1$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{4}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{2}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{9} ಗೆ -\frac{1}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{2}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=\frac{1}{3}$$