x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,0,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x ದಿಂದ 3x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 ದಿಂದ 3x^{2}-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -3x^{2}+ax+bx+24 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -72 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

ಪರಿಹಾರವು 1 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=9 b=-8$$

\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) ನ ಹಾಗೆ -3x^{2}+x+24 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 3x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 8 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+3=0 ಮತ್ತು 3x+8=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,0,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x ದಿಂದ 3x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 ದಿಂದ 3x^{2}-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ 24 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

24 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1±17}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 17 ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{-6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{8}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-1±17}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -18 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,0,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

x ದಿಂದ 3x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

2 ದಿಂದ 3x^{2}-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x^{2}+x=-24$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{6} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{1}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{6} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$