x/2+x=x/2/2-x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(x+2\right), 2+x,2-x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

x ದಿಂದ 2+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆಯಲು 2x+x^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{1}{2}x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು \frac{1}{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

x ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x=0 ಮತ್ತು \frac{3x}{2}-1=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(x+2\right), 2+x,2-x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

x ದಿಂದ 2+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆಯಲು 2x+x^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{1}{2}x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು \frac{1}{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{3}{2}, b ಗೆ -1 ಮತ್ತು c ಗೆ 0 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±1}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{1±1}{3} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{0}{3}$$

3 ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(x+2\right), 2+x,2-x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

x ದಿಂದ 2+x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ಪಡೆಯಲು 2x+x^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{1}{2}x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

\frac{3}{2}x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು \frac{1}{2}x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

ಭಿನ್ನಾಂಕದ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದು ಒಂದೇ ಬರುತ್ತದೆಯೋ, \frac{3}{2} ದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{3}{2} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ -1 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ -1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 0 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ದಿಂದ 0 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

-\frac{1}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{2}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$