x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$x=-2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}-1 ದಿಂದ x^{2}+2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}+1 ದಿಂದ x^{2}-2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{5} ಮತ್ತು -x^{5} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{4} ಮತ್ತು 2x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{3} ಮತ್ತು -x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1 ರಿಂದು 6x^{2}-12x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x^{4} ಮತ್ತು -6x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x^{2} ಮತ್ತು 12x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} ಗಾಗಿ t ಬದಲಿಸಿ.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ -2 ಅನ್ನು,b ಗೆ 10 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -8 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ t=\frac{-10±6}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} ಕಾರಣದಿಂದ, ಪ್ರತಿ t ಗೆ x=±\sqrt{t} ಅನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,-1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-2 x=2$$