x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-4\right)\left(x-1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1000000000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 13 ಮತ್ತು 1000000000 ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 ದಿಂದ 13000000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 13000000000x-52000000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 13000000000x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -13000000000x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 65000000000x ಸೇರಿಸಿ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 52000000000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -12999999999, b ಗೆ 65000000000 ಮತ್ತು c ಗೆ -52000000000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

ವರ್ಗ 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-52000000000 ಅನ್ನು 51999999996 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000 ಗೆ 4225000000000000000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40000\sqrt{950625000130} ಗೆ -65000000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-25999999998 ದಿಂದ -65000000000+40000\sqrt{950625000130} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -65000000000 ದಿಂದ 40000\sqrt{950625000130} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-25999999998 ದಿಂದ -65000000000-40000\sqrt{950625000130} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-4\right)\left(x-1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1000000000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 13 ಮತ್ತು 1000000000 ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 ದಿಂದ 13000000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 13000000000x-52000000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 13000000000x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

-12999999999x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -13000000000x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 65000000000x ಸೇರಿಸಿ.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

-12999999999 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -12999999999 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ದಿಂದ 65000000000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999 ದಿಂದ 52000000000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{65000000000}{12999999999} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{32500000000}{12999999999} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{32500000000}{12999999999} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ಗೆ -\frac{52000000000}{12999999999} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{32500000000}{12999999999} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$