x^2/(4-x)(1-x)=1.3*10^9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 1.3 \times 10 ^ { 9 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{20000 \sqrt{9506250013} + 3250000000}{1299999999} \approx 4.000000004$$

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}\approx 1$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-4\right)\left(x-1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1000000000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

1300000000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.3 ಮತ್ತು 1000000000 ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 ದಿಂದ 1300000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 1300000000x-5200000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1300000000x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

-1299999999x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -1300000000x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6500000000x ಸೇರಿಸಿ.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5200000000 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1299999999x^{2}[phone]x-5200000000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1299999999, b ಗೆ 6500000000 ಮತ್ತು c ಗೆ -5200000000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{6500000000^{2}-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

ವರ್ಗ 6500000000.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-4\left(-1299999999\right)\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

-1299999999 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000+5199999996\left(-5200000000\right)}}{2\left(-1299999999\right)}$$

-5200000000 ಅನ್ನು 5199999996 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{42250000000000000000-27039999979200000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

-27039999979200000000 ಗೆ 42250000000000000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-6500000000±\sqrt{15210000020800000000}}{2\left(-1299999999\right)}$$

15210000020800000000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{2\left(-1299999999\right)}$$

-1299999999 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 40000\sqrt{9506250013} ಗೆ -6500000000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

-2599999998 ದಿಂದ -6500000000+40000\sqrt{9506250013} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6500000000±40000\sqrt{9506250013}}{-2599999998} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6500000000 ದಿಂದ 40000\sqrt{9506250013} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-40000\sqrt{9506250013}-6500000000}{-2599999998}$$

-2599999998 ದಿಂದ -6500000000-40000\sqrt{9506250013} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-4\right)\left(x-1\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=1.3\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 10 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 1000000000 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$x^{2}=1.3\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

1300000000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1.3 ಮತ್ತು 1000000000 ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=1300000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 ದಿಂದ 1300000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=\left(1300000000x-5200000000\right)\left(x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 1300000000x-5200000000 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}=1300000000x^{2}-6500000000x+5200000000$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1300000000x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-1300000000x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

-1299999999x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -1300000000x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-1299999999x^{2}=-6500000000x+5200000000$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6500000000x ಸೇರಿಸಿ.

$$-1299999999x^{2}[phone]x=5200000000$$

-1299999999 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-1299999999x^{2}[phone]x}{-1299999999}=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1299999999 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6500000000}{-1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999 ದಿಂದ 6500000000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=\frac{5200000000}{-1299999999}$$

-1299999999 ದಿಂದ 5200000000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x=-\frac{5200000000}{1299999999}$$

-\frac{3250000000}{1299999999} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{6500000000}{1299999999} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3250000000}{1299999999} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\left(-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3250000000}{1299999999} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=-\frac{5200000000}{1299999999}+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10562500000000000000}{1689999997400000001} ಗೆ -\frac{5200000000}{1299999999} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{6500000000}{1299999999}x+\frac{10562500000000000000}{1689999997400000001}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}=\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3250000000}{1299999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3802500005200000000}{1689999997400000001}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3250000000}{1299999999}=\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999} x-\frac{3250000000}{1299999999}=-\frac{20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3250000000}{1299999999} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20000\sqrt{9506250013}[phone]}{1299999999} x=\frac{3250000000-20000\sqrt{9506250013}}{1299999999}$$