x^2/(164-2x)^2=400 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 82 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 4\left(x-82\right)^{2} ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

x^{2}-164x+6724 ದಿಂದ 1600 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1600x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -1600x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 262400x ಸೇರಿಸಿ.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10758400 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1599, b ಗೆ 262400 ಮತ್ತು c ಗೆ -10758400 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

ವರ್ಗ 262400.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-1599 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-10758400 ಅನ್ನು 6396 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

-68810726400 ಗೆ 68853760000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

-1599 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-262400±6560}{-3198} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6560 ಗೆ -262400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-3198 ದಿಂದ -255840 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=80$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-262400±6560}{-3198} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -262400 ದಿಂದ 6560 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-268960}{-3198} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3280}{39}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 82 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 4\left(x-82\right)^{2} ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

x^{2}-164x+6724 ದಿಂದ 1600 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1600x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

-1599x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -1600x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 262400x ಸೇರಿಸಿ.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

-1599 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1599 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{262400}{-1599} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10758400}{-1599} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{3200}{39} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{6400}{39} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3200}{39} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3200}{39} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10240000}{1521} ಗೆ -\frac{262400}{39} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3200}{39} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$