x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{2}{3},1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ರಿಂದು 5x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -15x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5x ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -14x^{2}+ax+bx+3 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -42 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ಪರಿಹಾರವು 11 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=14 b=-3$$

\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) ನ ಹಾಗೆ -14x^{2}+11x+3 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 14x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+1=0 ಮತ್ತು 14x+3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{2}{3},1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ರಿಂದು 5x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -15x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5x ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7 ಮತ್ತು 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -14, b ಗೆ 11 ಮತ್ತು c ಗೆ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

ವರ್ಗ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-14 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

3 ಅನ್ನು 56 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168 ಗೆ 121 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

-14 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-11±17}{-28} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 17 ಗೆ -11 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6}{-28} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{3}{14}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-11±17}{-28} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -11 ದಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 ದಿಂದ -28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-\frac{3}{14}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{2}{3},1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. \left(x-1\right)\left(3x+2\right) ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

x-1 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ರಿಂದು 5x-5 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -15x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 5x ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು 5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

-14 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -14 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 ದಿಂದ 11 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14 ದಿಂದ -3 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{11}{14} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{11}{28} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{11}{28} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{121}{784} ಗೆ \frac{3}{14} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{11}{28} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 1 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-\frac{3}{14}$$