x+9/x+16x/x+9=8 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=3$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -9,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+9\right), x,x+9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+9 ಮತ್ತು x+9 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2}\times 16 ಕೂಡಿಸಿ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 ದಿಂದ 8x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17x^{2} ಮತ್ತು -8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 72x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18x ಮತ್ತು -72x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx+9 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 9 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-9 -3,-3$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ಪರಿಹಾರವು -6 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-3 b=-3$$

\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-6x+9 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ದ್ವಿಪದದ ವರ್ಗವಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕಲು, x-3=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -9,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+9\right), x,x+9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+9 ಮತ್ತು x+9 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2}\times 16 ಕೂಡಿಸಿ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 ದಿಂದ 8x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17x^{2} ಮತ್ತು -8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 72x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18x ಮತ್ತು -72x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 9, b ಗೆ -54 ಮತ್ತು c ಗೆ 81 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ವರ್ಗ -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

81 ಅನ್ನು -36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916 ಗೆ 2916 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 ನ ವಿಲೋಮವು 54 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{54}{18}$$

18 ದಿಂದ 54 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -9,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+9\right), x,x+9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+9 ಮತ್ತು x+9 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು x^{2}\times 16 ಕೂಡಿಸಿ.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

x+9 ದಿಂದ 8x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17x^{2} ಮತ್ತು -8x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 72x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 18x ಮತ್ತು -72x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 81 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$9x^{2}-54x=-81$$

9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

9 ದಿಂದ -54 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

9 ದಿಂದ -81 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -6 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -3 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 ಗೆ -9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-6x+9. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-3=0 x-3=0$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3 x=3$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪರಿಹಾರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ.

$$x=3$$