x+3/2(2x+4+x-5)=60 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x + 3 } { 2 } ( 2 x + 4 + x - 5 ) = 60$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{385} - 4}{3} \approx 5.207138957$$

$$x=\frac{-\sqrt{385}-4}{3}\approx -7.873805623$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+3\right)\left(2x+4+x-5\right)=120$$

3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(x+3\right)\left(3x+4-5\right)=120$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(x+3\right)\left(3x-1\right)=120$$

x+3 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 3x-1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$3x^{2}-x+9x-3=120$$

8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು 9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+8x-3=120$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+8x-3-120=0$$

-123 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3 ದಿಂದ 120 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+8x-123=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 3, b ಗೆ 8 ಮತ್ತು c ಗೆ -123 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-123\right)}}{2\times 3}$$

ವರ್ಗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-123\right)}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-123\right)}}{2\times 3}$$

-123 ಅನ್ನು -12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+1476}}{2\times 3}$$

1476 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{1540}}{2\times 3}$$

1540 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{385}}{2\times 3}$$

3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{385}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±2\sqrt{385}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{385} ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{385}-8}{6}$$

6 ದಿಂದ -8+2\sqrt{385} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{385}-4}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-8±2\sqrt{385}}{6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -8 ದಿಂದ 2\sqrt{385} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{385}-8}{6}$$

6 ದಿಂದ -8-2\sqrt{385} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{385}-4}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{385}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{385}-4}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+3\right)\left(2x+4+x-5\right)=120$$

3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(x+3\right)\left(3x+4-5\right)=120$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\left(x+3\right)\left(3x-1\right)=120$$

x+3 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 3x-1 ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$3x^{2}-x+9x-3=120$$

8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x ಮತ್ತು 9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+8x-3=120$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+8x=120+3$$

123 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 120 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+8x=123$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{123}{3}$$

3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{123}{3}$$

3 ದಿಂದ 123 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=41$$

\frac{4}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{8}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{4}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=41+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=41+\frac{16}{9}$$

\frac{16}{9} ಗೆ 41 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{385}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{385}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{385}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{385}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{385}}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{4}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{385}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{385}-4}{3}$$