x+2/4-[2(1-x)]^2/64=-(x+1/4)^2+(1-1/2)x+frac{1}{2} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x + 2 } { 4 } - \frac { [ 2 ( 1 - x ) ] ^ { 2 } } { 64 } = - ( \frac { x + 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) x + \frac { 1 } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x\in \mathrm{C}$$

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರ ಹಂತಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 64, 4,64,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$16\left(x+2\right)-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

x+2 ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$16x+32-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

1-x ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$16x+32-\left(2-2x\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

\left(2-2x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16x+32-\left(4-8x+4x^{2}\right)=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

4-8x+4x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$16x+32-4+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x+28+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

\frac{x+1}{4} ಅನ್ನು ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಗಣಕ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳೆರಡನ್ನೂ ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ತದನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ -64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

\frac{1}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\times \frac{1}{2}x+32$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64 ಮತ್ತು \frac{1}{2} ಗುಣಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+32x+32$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{4^{2}}{4^{2}} ಅನ್ನು 32x+32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} ಮತ್ತು \frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

-64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2} ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}-128x-64+512x+512}{4^{2}}$$

-64x^{2}-128x-64+512x+512 ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{4^{2}}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{16}$$

-4x^{2}+24x+28 ಪಡೆಯಲು -64x^{2}+384x+448 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 16 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=-4x^{2}+24x+28$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}+4x^{2}=24x+28$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+28=24x+28$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24x+28-24x=28$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x ಮತ್ತು -24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28=28$$

28 ಮತ್ತು 28 ಹೋಲಿಸಿ.

$$\text{true}$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \mathrm{C}$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \mathrm{R}$$

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರ ಹಂತಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 64, 4,64,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$16\left(x+2\right)-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

x+2 ದಿಂದ 16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$16x+32-\left(2\left(1-x\right)\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

1-x ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$16x+32-\left(2-2x\right)^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

\left(2-2x\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$16x+32-\left(4-8x+4x^{2}\right)=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

4-8x+4x^{2} ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$16x+32-4+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 32 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$16x+28+8x-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 16x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \left(\frac{x+1}{4}\right)^{2}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

\frac{x+1}{4} ಅನ್ನು ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಲು, ಗಣಕ ಮತ್ತು ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳೆರಡನ್ನೂ ಘಾತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ತದನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=-64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ -64\times \frac{\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\left(1-\frac{1}{2}\right)x+32$$

\frac{1}{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ \frac{1}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+64\times \frac{1}{2}x+32$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 64 ಮತ್ತು \frac{1}{2} ಗುಣಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+32x+32$$

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. \frac{4^{2}}{4^{2}} ಅನ್ನು 32x+32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

\frac{-64\left(x+1\right)^{2}}{4^{2}} ಮತ್ತು \frac{\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2}}{4^{2}}$$

-64\left(x+1\right)^{2}+\left(32x+32\right)\times 4^{2} ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}-128x-64+512x+512}{4^{2}}$$

-64x^{2}-128x-64+512x+512 ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{4^{2}}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$24x+28-4x^{2}=\frac{-64x^{2}+384x+448}{16}$$

-4x^{2}+24x+28 ಪಡೆಯಲು -64x^{2}+384x+448 ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 16 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}=-4x^{2}+24x+28$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$24x+28-4x^{2}+4x^{2}=24x+28$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+28=24x+28$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24x+28-24x=28$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24x ಮತ್ತು -24x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28=28$$

28 ಮತ್ತು 28 ಹೋಲಿಸಿ.

$$\text{true}$$

ಇದು ಯಾವುದೇ x ಗೆ ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

$$x\in \mathrm{R}$$