x+1/x+2+x+6/x+7=x+2/x+3+x+5/x+6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } + \frac { x + 6 } { x + 7 } = \frac { x + 2 } { x + 3 } + \frac { x + 5 } { x + 6 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -7,-6,-3,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right), x+2,x+7,x+3,x+6 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+6 ರಿಂದು x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x+7\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+7 ರಿಂದು x^{2}+9x+18 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$\left(x^{3}+16x^{2}+81x+126\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+1 ರಿಂದು x^{3}+16x^{2}+81x+126 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+6\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+6\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+6 ಮತ್ತು x+6 ಗುಣಿಸಿ.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+6\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+12x+36\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+3 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x^{2}+12x+36\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x^{2}+12x+36 ರಿಂದು x^{2}+5x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+x^{4}+17x^{3}+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

2x^{4} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{4} ಮತ್ತು x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+17x^{3}+97x^{2}+207x+126+17x^{3}+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

34x^{3} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17x^{3} ಮತ್ತು 17x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+97x^{2}+207x+126+102x^{2}+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

199x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 97x^{2} ಮತ್ತು 102x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+207x+126+252x+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

459x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 207x ಮತ್ತು 252x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+126+216=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

342 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 126 ಮತ್ತು 216 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+2\right)^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x+2 ಮತ್ತು x+2 ಗುಣಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x+2\right)^{2}\left(x+6\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

\left(x+2\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+6 ರಿಂದು x^{2}+4x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=\left(x^{3}+10x^{2}+28x+24\right)\left(x+7\right)+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+7 ರಿಂದು x^{3}+10x^{2}+28x+24 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+3 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+5\right)$$

x+7 ರಿಂದು x^{2}+5x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+\left(x^{3}+12x^{2}+41x+42\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ರಿಂದು x^{3}+12x^{2}+41x+42 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+x^{4}+17x^{3}+101x^{2}+247x+210$$

2x^{4} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{4} ಮತ್ತು x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+17x^{3}+98x^{2}+220x+168+17x^{3}+101x^{2}+247x+210$$

34x^{3} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 17x^{3} ಮತ್ತು 17x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+98x^{2}+220x+168+101x^{2}+247x+210$$

199x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 98x^{2} ಮತ್ತು 101x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+220x+168+247x+210$$

467x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 220x ಮತ್ತು 247x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+467x+168+210$$

378 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 168 ಮತ್ತು 210 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342=2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{4}+34x^{3}+199x^{2}+459x+342-2x^{4}=34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{4} ಮತ್ತು -2x^{4} ಕೂಡಿಸಿ.

$$34x^{3}+199x^{2}+459x+342=34x^{3}+199x^{2}+467x+378$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 34x^{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$34x^{3}+199x^{2}+459x+342-34x^{3}=199x^{2}+467x+378$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 34x^{3} ಮತ್ತು -34x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$199x^{2}+459x+342=199x^{2}+467x+378$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 199x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$199x^{2}+459x+342-199x^{2}=467x+378$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 199x^{2} ಮತ್ತು -199x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$459x+342=467x+378$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 467x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$459x+342-467x=378$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 459x ಮತ್ತು -467x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-8x+342=378$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 342 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x=378-342$$

36 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 378 ದಿಂದ 342 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-8x=36$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{36}{-8}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{36}{-8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{9}{2}$$