u+2/u-4-1=u+1/u-3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u ಪರಿಹರಿಸಿ

$$u=2$$

$$u=7$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ u ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 3,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(u-4\right)\left(u-3\right), u-4,u-3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+2 ರಿಂದು u-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ರಿಂದು u-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1 ದಿಂದ u^{2}-7u+12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು u^{2} ಮತ್ತು -u^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -u ಮತ್ತು 7u ಕೂಡಿಸಿ.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+1 ರಿಂದು u-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ u^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3u ಸೇರಿಸಿ.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6u ಮತ್ತು 3u ಕೂಡಿಸಿ.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -18 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 9 ಮತ್ತು c ಗೆ -14 ಬದಲಿಸಿ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 ಗೆ 81 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ u=\frac{-9±5}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ಗೆ -9 ಸೇರಿಸಿ.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u=2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ u=\frac{-9±5}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -9 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u=7$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$u=2 u=7$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ u ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 3,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(u-4\right)\left(u-3\right), u-4,u-3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+2 ರಿಂದು u-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3 ರಿಂದು u-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-1 ದಿಂದ u^{2}-7u+12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು u^{2} ಮತ್ತು -u^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -u ಮತ್ತು 7u ಕೂಡಿಸಿ.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+1 ರಿಂದು u-4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ u^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3u ಸೇರಿಸಿ.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6u ಮತ್ತು 3u ಕೂಡಿಸಿ.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$9u-u^{2}=14$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-u^{2}+9u=14$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 9 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -9 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ಗೆ -14 ಸೇರಿಸಿ.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ u^{2}-9u+\frac{81}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$u=7 u=2$$