p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p ಪರಿಹರಿಸಿ

$$p=-2$$

$$p=5$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(p-3\right)\left(p+3\right), p+3,p-3,p^{2}-9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 ರಿಂದು p-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 ದಿಂದ p+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4p ಮತ್ತು -2p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3p ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6p ಮತ್ತು 3p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು p^{2}-3p-10 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -10 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-10 2,-5$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ಪರಿಹಾರವು -3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-5 b=2$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, p-5=0 ಮತ್ತು p+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$p=5 p=-2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(p-3\right)\left(p+3\right), p+3,p-3,p^{2}-9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 ರಿಂದು p-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 ದಿಂದ p+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4p ಮತ್ತು -2p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3p ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6p ಮತ್ತು 3p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು p^{2}+ap+bp-10 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -10 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-10 2,-5$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ಪರಿಹಾರವು -3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-5 b=2$$

\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) ನ ಹಾಗೆ p^{2}-3p-10 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ p ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ p-5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, p-5=0 ಮತ್ತು p+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$p=5 p=-2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(p-3\right)\left(p+3\right), p+3,p-3,p^{2}-9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 ರಿಂದು p-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 ದಿಂದ p+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4p ಮತ್ತು -2p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3p ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6p ಮತ್ತು 3p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-3p-10=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -3 ಮತ್ತು c ಗೆ -10 ಬದಲಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 ನ ವಿಲೋಮವು 3 ಆಗಿದೆ.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{3±7}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{10}{2}$$

2 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{3±7}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=-\frac{4}{2}$$

2 ದಿಂದ -4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=5 p=-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(p-3\right)\left(p+3\right), p+3,p-3,p^{2}-9 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1 ರಿಂದು p-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

2 ದಿಂದ p+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4p ಮತ್ತು -2p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ದಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3p ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6p ಮತ್ತು 3p ಕೂಡಿಸಿ.

$$p^{2}-3p-3=7$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-3p=10$$

-\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ p^{2}-3p+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$p=5 p=-2$$