b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ b ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(b-3\right)\left(b-1\right), b-1,b^{2}-4b+3,3-b ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-2 ರಿಂದು b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-1 ರಿಂದು b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು b^{2} ಮತ್ತು b^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5b ಮತ್ತು -4b ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

10 ದಿಂದ 1-b ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10b ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9b ಮತ್ತು 10b ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 2b^{2}+ab+bb-6 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -12 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ಪರಿಹಾರವು 1 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-3 b=4$$

\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) ನ ಹಾಗೆ 2b^{2}+b-6 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ b ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 2b-3 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 2b-3=0 ಮತ್ತು b+2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ b ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(b-3\right)\left(b-1\right), b-1,b^{2}-4b+3,3-b ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-2 ರಿಂದು b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-1 ರಿಂದು b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು b^{2} ಮತ್ತು b^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5b ಮತ್ತು -4b ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

10 ದಿಂದ 1-b ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

-6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10b ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9b ಮತ್ತು 10b ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}+b-6=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 1 ಮತ್ತು c ಗೆ -6 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-1±7}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{6}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$b=\frac{3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-1±7}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -1 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=-\frac{8}{4}$$

4 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=-2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ b ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(b-3\right)\left(b-1\right), b-1,b^{2}-4b+3,3-b ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-2 ರಿಂದು b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-1 ರಿಂದು b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

2b^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು b^{2} ಮತ್ತು b^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-9b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -5b ಮತ್ತು -4b ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

10 ದಿಂದ 1-b ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 10b ಸೇರಿಸಿ.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9b ಮತ್ತು 10b ಕೂಡಿಸಿ.

$$2b^{2}+b+4=10$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}+b=10-4$$

6 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2b^{2}+b=6$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

2 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{1}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} ಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$