81/41-y+15=71/y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

y ಪರಿಹರಿಸಿ

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 0,41 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು y\left(y-41\right), 41-y,y ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 81 ಗುಣಿಸಿ.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 ದಿಂದ y ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 ದಿಂದ y^{2}-41y ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -81y ಮತ್ತು -615y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 ದಿಂದ y-41 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 71y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -696y ಮತ್ತು -71y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2911 ಸೇರಿಸಿ.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 15, b ಗೆ -767 ಮತ್ತು c ಗೆ 2911 ಬದಲಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

ವರ್ಗ -767.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

15 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

2911 ಅನ್ನು -60 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

-174660 ಗೆ 588289 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 ನ ವಿಲೋಮವು 767 ಆಗಿದೆ.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

15 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{413629} ಗೆ 767 ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 767 ದಿಂದ \sqrt{413629} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ y ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 0,41 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು y\left(y-41\right), 41-y,y ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 81 ಗುಣಿಸಿ.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41 ದಿಂದ y ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15 ದಿಂದ y^{2}-41y ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -81y ಮತ್ತು -615y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71 ದಿಂದ y-41 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 71y ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767y ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -696y ಮತ್ತು -71y ಕೂಡಿಸಿ.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

15 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 15 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

-\frac{767}{30} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{767}{15} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{767}{30} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{767}{30} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{588289}{900} ಗೆ -\frac{2911}{15} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

ಅಪವರ್ತನ y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{767}{30} ಸೇರಿಸಿ.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$