frac{8+4-2sqrt{5}-4sqrt{5}+2sqrt{10}}{1-sqrt{5}} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 8 + 4 - 2 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 10 } } { 1 - \sqrt { 5 } }$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{9-\sqrt{10}-3\sqrt{5}-5\sqrt{2}}{2}\approx -3.970774702$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

12 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{12-2\sqrt{5}-4\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

-6\sqrt{5} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2\sqrt{5} ಮತ್ತು -4\sqrt{5} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}}$$

\frac{12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}}{1-\sqrt{5}} ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಛೇದವನ್ನು ಮತ್ತು 1+\sqrt{5} ಮೂಲಕ ಛೇದ ಮತ್ತು ಅಂಶವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

ವರ್ಗ 1. ವರ್ಗ \sqrt{5}.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

-4 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{\left(12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

12-6\sqrt{5}+2\sqrt{10} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 1+\sqrt{5} ನ ಪ್ರತಿ ಪದದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.

$$\frac{12+12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

6\sqrt{5} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12\sqrt{5} ಮತ್ತು -6\sqrt{5} ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{5} ವರ್ಗವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-6\times 5+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-30 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{12+6\sqrt{5}-30+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

-18 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{10}\sqrt{5}}{-4}$$

ಅಪವರ್ತನ 10=5\times 2. ವರ್ಗಮೂಲಗಳ \sqrt{5}\sqrt{2} ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ \sqrt{5\times 2} ಉತ್ಪನ್ನದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು \sqrt{5} ಮತ್ತು \sqrt{5} ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+2\times 5\sqrt{2}}{-4}$$

10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 5 ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{-18+6\sqrt{5}+2\sqrt{10}+10\sqrt{2}}{-4}$$

ಅಪವರ್ತನ

$$\frac{9 - \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{2} = -3.9707747022666124$$