7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -4,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+4\right), x,x+4 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 0.2 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7200 ಮತ್ತು 1.2 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 ದಿಂದ x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 ದಿಂದ 200x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 200x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8640x ಮತ್ತು -800x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

-7200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 7200 ಗುಣಿಸಿ.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

640x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7840x ಮತ್ತು -7200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -200, b ಗೆ 640 ಮತ್ತು c ಗೆ 34560 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

ವರ್ಗ 640.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

34560 ಅನ್ನು 800 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

27648000 ಗೆ 409600 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

28057600 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

-200 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 320\sqrt{274} ಗೆ -640 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-400 ದಿಂದ -640+320\sqrt{274} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -640 ದಿಂದ 320\sqrt{274} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

-400 ದಿಂದ -640-320\sqrt{274} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -4,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+4\right), x,x+4 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

1.2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 0.2 ಸೇರಿಸಿ.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7200 ಮತ್ತು 1.2 ಗುಣಿಸಿ.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

8640 ದಿಂದ x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

x+4 ದಿಂದ 200x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 200x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 800x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

7840x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8640x ಮತ್ತು -800x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 34560 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

-7200 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 7200 ಗುಣಿಸಿ.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

640x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7840x ಮತ್ತು -7200x ಕೂಡಿಸಿ.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

-200 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

-200 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -200 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{640}{-200} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

40 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-34560}{-200} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

-\frac{8}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{16}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{8}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{8}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{64}{25} ಗೆ \frac{864}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{8}{5} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$