7x-1/3x+2=x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 7 x - 1 } { 3 x + 2 } = x$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{6} \approx 1.434258546$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}\approx 0.232408121$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -\frac{2}{3} ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 3x+2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$7x-1=x\left(3x+2\right)$$

3x+2 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$7x-1=3x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-1-3x^{2}=2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-1-3x^{2}-2x=0$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x-1-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}+5x-1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ 5 ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{13} ಗೆ -5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -5+\sqrt{13} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-5±\sqrt{13}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -5 ದಿಂದ \sqrt{13} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -5-\sqrt{13} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6} x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ -\frac{2}{3} ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. 3x+2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$7x-1=x\left(3x+2\right)$$

3x+2 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$7x-1=3x^{2}+2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-1-3x^{2}=2x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x-1-3x^{2}-2x=0$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x-1-3x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$5x-3x^{2}=1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3x^{2}+5x=1$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 5 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{1}{-3}$$

-3 ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{5}{6} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{5}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{6} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{25}{36}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{36} ಗೆ -\frac{1}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{13}{36}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$