60/x+10+60/x-10=8 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-5$$

$$x=20$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -10,10 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-10\right)\left(x+10\right), x+10,x-10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 ದಿಂದ x-10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 ದಿಂದ x+10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60x ಮತ್ತು 60x ಕೂಡಿಸಿ.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -600 ಮತ್ತು 600 ಸೇರಿಸಿ.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 ದಿಂದ 8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

x+10 ರಿಂದು 8x-80 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$120x=8x^{2}-800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 800 ಸೇರಿಸಿ.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -8, b ಗೆ 120 ಮತ್ತು c ಗೆ 800 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ವರ್ಗ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

800 ಅನ್ನು 32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600 ಗೆ 14400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-120±200}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 200 ಗೆ -120 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{80}{-16}$$

-16 ದಿಂದ 80 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-120±200}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -120 ದಿಂದ 200 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -320 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=20$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-5 x=20$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -10,10 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-10\right)\left(x+10\right), x+10,x-10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 ದಿಂದ x-10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60 ದಿಂದ x+10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

120x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 60x ಮತ್ತು 60x ಕೂಡಿಸಿ.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -600 ಮತ್ತು 600 ಸೇರಿಸಿ.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10 ದಿಂದ 8 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

x+10 ರಿಂದು 8x-80 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$120x=8x^{2}-800$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$120x-8x^{2}=-800$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -8 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

-8 ದಿಂದ 120 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -800 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -15 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=20 x=-5$$