57/x+2-21/x+6=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-8$$

$$x=36$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -6,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+2\right)\left(x+6\right), x+2,x+6 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 ದಿಂದ x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 57x ಮತ್ತು -21x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 342 ದಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x+300-x^{2}=12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

288 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 300 ದಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ 28 ಮತ್ತು c ಗೆ 288 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

288 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152 ಗೆ 784 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±44}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 44 ಗೆ -28 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 16 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-8$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-28±44}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -28 ದಿಂದ 44 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -72 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=36$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-8 x=36$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -6,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+2\right)\left(x+6\right), x+2,x+6 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57 ದಿಂದ x+6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21 ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 57x ಮತ್ತು -21x ಕೂಡಿಸಿ.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

300 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 342 ದಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

28x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು -8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$28x+300-x^{2}=12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 300 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28x-x^{2}=12-300$$

-288 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 12 ದಿಂದ 300 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28x-x^{2}=-288$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}+28x=-288$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

-1 ದಿಂದ 28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -288 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-28x=288$$

-14 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -28 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -14 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196 ಗೆ 288 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-28x+196=484$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-28x+196. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-14=22 x-14=-22$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=36 x=-8$$