5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), 8x-1,3x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9 ರಿಂದು 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1 ರಿಂದು 8x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15x^{2} ಮತ್ತು -40x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 22x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ರಿಂದು 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -25x^{2} ಮತ್ತು -24x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11x ಸೇರಿಸಿ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19x ಮತ್ತು 11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -49, b ಗೆ 30 ಮತ್ತು c ಗೆ -9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

ವರ್ಗ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-9 ಅನ್ನು 196 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 ಗೆ 900 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 12i\sqrt{6} ಗೆ -30 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-98 ದಿಂದ -30+12i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -30 ದಿಂದ 12i\sqrt{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-98 ದಿಂದ -30-12i\sqrt{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ \frac{1}{8},\frac{1}{3} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), 8x-1,3x-1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9 ರಿಂದು 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1 ರಿಂದು 8x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15x^{2} ಮತ್ತು -40x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 22x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -9 ಮತ್ತು 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1 ರಿಂದು 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 24x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -25x^{2} ಮತ್ತು -24x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 11x ಸೇರಿಸಿ.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19x ಮತ್ತು 11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$-49x^{2}+30x=9$$

-49 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -49 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 ದಿಂದ 30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

-49 ದಿಂದ 9 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{30}{49} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{15}{49} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{15}{49} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{225}{2401} ಗೆ -\frac{9}{49} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{15}{49} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$