5p^2+3p/1+p=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p ಪರಿಹರಿಸಿ

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. p+1 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4p ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3p ಮತ್ತು -4p ಕೂಡಿಸಿ.

$$5p^{2}-p=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p^{2}-p-4=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 5p^{2}+ap+bp-4 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -20 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ಪರಿಹಾರವು -1 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-5 b=4$$

\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) ನ ಹಾಗೆ 5p^{2}-p-4 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 5p ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ p-1 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, p-1=0 ಮತ್ತು 5p+4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. p+1 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4p ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3p ಮತ್ತು -4p ಕೂಡಿಸಿ.

$$5p^{2}-p=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p^{2}-p-4=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ -1 ಮತ್ತು c ಗೆ -4 ಬದಲಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 ನ ವಿಲೋಮವು 1 ಆಗಿದೆ.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{1±9}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9 ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{10}{10}$$

10 ದಿಂದ 10 ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=1$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{1±9}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1 ದಿಂದ 9 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-8}{10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$p=-\frac{4}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ -1 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. p+1 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4p ಕಳೆಯಿರಿ.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3p ಮತ್ತು -4p ಕೂಡಿಸಿ.

$$5p^{2}-p=4$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{1}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{1}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{1}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{100} ಗೆ \frac{4}{5} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{1}{10} ಸೇರಿಸಿ.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$