5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 12, 3,4,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ. 12 ಎಂಬುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

5-2x ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

68 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20 ಮತ್ತು 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 3\times \frac{3x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

3x-5 ದಿಂದ \frac{3\times 3x}{2} ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 3 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 9 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ 3\times \frac{x\times 9}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ \frac{3x\times 9}{2}x ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 3 ಗುಣಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

ಏಕ ಭಿನ್ನಾಂಶವಾಗಿ -5\times \frac{9x}{2} ಅನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} ಮತ್ತು \frac{-5\times 9x}{2} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x ಪಡೆಯಲು 27x^{2}-45x ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{27}{2}x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ \frac{45}{2}x ಸೇರಿಸಿ.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

\frac{29}{2}x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು \frac{45}{2}x ಕೂಡಿಸಿ.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

ಅತ್ಯಧಿ ಘಾತದ ಗುಣಾಕಂವನ್ನು 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು -1 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. -1 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಎಡ ಬದಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ವರ್ಗೀಯ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ x_{1} ಮತ್ತು x_{2} ಇವುಗಳು ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣ ax^{2}+bx+c=0 ದ ಪರಿಹಾರಗಳಾಗಿವೆ.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ \frac{27}{2} ಅನ್ನು,b ಗೆ -\frac{29}{2} ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ -68 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಸಮಾನವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

ಧನಾತ್ಮಕ, ಎಂದು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕಾಗಿ x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ಮತ್ತು x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ಮತ್ತು x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ಆಗಿದೆ.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ಮತ್ತು x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

ಎರಡೂ ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತಿರುವ ಪರಿಹಾರವು x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ಆಗಿದೆ.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$