5/x-3-x-1/x-2=7 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 2,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-3\right)\left(x-2\right), x-3,x-2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5 ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-1 ರಿಂದು x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ದಿಂದ 7 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ರಿಂದು 7x-21 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -7x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 35x ಸೇರಿಸಿ.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು 35x ಕೂಡಿಸಿ.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -13 ದಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -8, b ಗೆ 44 ಮತ್ತು c ಗೆ -55 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ವರ್ಗ 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-55 ಅನ್ನು 32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760 ಗೆ 1936 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{11} ಗೆ -44 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -44+4\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -44 ದಿಂದ 4\sqrt{11} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -44-4\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 2,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-3\right)\left(x-2\right), x-3,x-2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5 ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-1 ರಿಂದು x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 ದಿಂದ 7 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

x-2 ರಿಂದು 7x-21 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 7x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -7x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 35x ಸೇರಿಸಿ.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು 35x ಕೂಡಿಸಿ.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 42 ಮತ್ತು 13 ಸೇರಿಸಿ.

$$44x-8x^{2}=55$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-8x^{2}+44x=55$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -8 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{44}{-8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

-8 ದಿಂದ 55 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{11}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{11}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{11}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{121}{16} ಗೆ -\frac{55}{8} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{11}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$