5/x-2-3/x+6=4/x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-2$$

$$x=12$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -6,0,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x-2\right)\left(x+6\right), x-2,x+6,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5 ದಿಂದ x^{2}+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3 ದಿಂದ x^{2}-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30x ಮತ್ತು 6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 ರಿಂದು x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4 ದಿಂದ x^{2}+4x-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು -16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 48 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ 48 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

48 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

384 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

784 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±28}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 28 ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-2$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-20±28}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 28 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-2 x=12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -6,0,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x-2\right)\left(x+6\right), x-2,x+6,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5 ದಿಂದ x^{2}+6x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x-2 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3 ದಿಂದ x^{2}-2x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

3x^{2}-6x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

36x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30x ಮತ್ತು 6x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

x+6 ರಿಂದು x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

4 ದಿಂದ x^{2}+4x-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x^{2} ಮತ್ತು -4x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 16x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

20x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 36x ಮತ್ತು -16x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-10x=24$$

-5 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -10 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -5 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

ವರ್ಗ -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

25 ಗೆ 24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-10x+25=49$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-10x+25. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-5=7 x-5=-7$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=12 x=-2$$