4x/x+4+1/x-4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 4 x } { x + 4 } + \frac { 1 } { x - 4 }$$

ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರ ಹಂತಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. x+4 ಮತ್ತು x-4 ಇವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪವರ್ತ್ಯವು \left(x-4\right)\left(x+4\right) ಆಗಿದೆ. \frac{x-4}{x-4} ಅನ್ನು \frac{4x}{x+4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. \frac{x+4}{x+4} ಅನ್ನು \frac{1}{x-4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} ಮತ್ತು \frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

4x\left(x-4\right)+x+4 ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

4x^{2}-16x+x+4 ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}$$

\left(x-4\right)\left(x+4\right) ವಿಸ್ತರಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16}$$

ವ್ಯತ್ಯಾಸ w.r.t. x

$$\frac{\left(3x-20\right)\left(5x-12\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಭಾಗಲಬ್ಧಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳ ಅಪವರ್ತ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವಂತೆ ಮಾಡಲು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. x+4 ಮತ್ತು x-4 ಇವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಅಪವರ್ತ್ಯವು \left(x-4\right)\left(x+4\right) ಆಗಿದೆ. \frac{x-4}{x-4} ಅನ್ನು \frac{4x}{x+4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ. \frac{x+4}{x+4} ಅನ್ನು \frac{1}{x-4} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

\frac{4x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} ಮತ್ತು \frac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)} ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳ ಗಣಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x\left(x-4\right)+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

4x\left(x-4\right)+x+4 ನಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-16x+x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

4x^{2}-16x+x+4 ನಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)})$$

\left(x-4\right)\left(x+4\right) ಪರಿಗಣಿಸಿ. ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-4^{2}})$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 4 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 16 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x^{2}-15x+4}{x^{2}-16})$$

ಯಾವುದೇ ಎರಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ, ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಭಾಗಲಬ್ಧ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಛೇದದ ಸಮಯವನ್ನು ಛೇದದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲವನ್ನು ವರ್ಗಮಾಡಲಾದ ಛೇದದಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2}-15x^{1}+4)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-16)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಬಹುಪದೀಯದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು ಅದರ ಪದಗಳ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಿರ ಪದದ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು 0 ಆಗಿದೆ. ax^{n} ನ ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಯು nax^{n-1} ಆಗಿದೆ.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(2\times 4x^{2-1}-15x^{1-1}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{\left(x^{2}-16\right)\left(8x^{1}-15x^{0}\right)-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

8x^{1}-15x^{0} ಅನ್ನು x^{2}-16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}-15x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

2x^{1} ಅನ್ನು 4x^{2}-15x^{1}+4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{x^{2}\times 8x^{1}+x^{2}\left(-15\right)x^{0}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4x^{2}\times 2x^{1}-15x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಒಂದೇ ಆಧಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಅದರ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

$$\frac{8x^{2+1}-15x^{2}-16\times 8x^{1}-16\left(-15\right)x^{0}-\left(4\times 2x^{2+1}-15\times 2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$\frac{8x^{3}-15x^{2}-128x^{1}+240x^{0}-\left(8x^{3}-30x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$\frac{15x^{2}-136x^{1}+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

ಯಾವುದೇ ಪದಕ್ಕೆ t, t^{1}=t.

$$\frac{15x^{2}-136x+240x^{0}}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಪದ t ಗೆ.

$$\frac{15x^{2}-136x+240\times 1}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$

t, t\times 1=t ಮತ್ತು 1t=t ಪದಕ್ಕೆ.

$$\frac{15x^{2}-136x+240}{\left(x^{2}-16\right)^{2}}$$