4(x-2)/3=3x-3/x-9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 4 ( x - 2 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 3 } { x } - 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{4}\approx -1.25+0.829156198i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{4}\approx -1.25-0.829156198i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3x, 3,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x\times 4\left(x-2\right)=3\left(3x-3\right)+3x\left(-9\right)$$

x-2 ದಿಂದ x\times 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-2x\times 4=3\left(3x-3\right)+3x\left(-9\right)$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x=3\left(3x-3\right)+3x\left(-9\right)$$

3x-3 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-8x=9x-9+3x\left(-9\right)$$

-27 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು -9 ಗುಣಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x=9x-9-27x$$

-18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -27x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x=-18x-9$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x+18x=-9$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು 18x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+10x=-9$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}+10x+9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ 10 ಮತ್ತು c ಗೆ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 9}}{2\times 4}$$

9 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 4}$$

-144 ಗೆ 100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 4}$$

-44 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{11} ಗೆ -10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{8}$$

8 ದಿಂದ -10+2i\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -10 ದಿಂದ 2i\sqrt{11} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{8}$$

8 ದಿಂದ -10-2i\sqrt{11} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3x, 3,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x\times 4\left(x-2\right)=3\left(3x-3\right)+3x\left(-9\right)$$

x-2 ದಿಂದ x\times 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-2x\times 4=3\left(3x-3\right)+3x\left(-9\right)$$

-8 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು 4 ಗುಣಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x=3\left(3x-3\right)+3x\left(-9\right)$$

3x-3 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x^{2}-8x=9x-9+3x\left(-9\right)$$

-27 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು -9 ಗುಣಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x=9x-9-27x$$

-18x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -27x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x=-18x-9$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 18x ಸೇರಿಸಿ.

$$4x^{2}-8x+18x=-9$$

10x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು 18x ಕೂಡಿಸಿ.

$$4x^{2}+10x=-9$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=-\frac{9}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=-\frac{9}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{10}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{9}{4}$$

\frac{5}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{5}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{5}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{25}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{16} ಗೆ -\frac{9}{4} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{11}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{11}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{11}i}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{4} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i-5}{4}$$