4/x-1+2/x+1=35 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)\left(x+1\right), x-1,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ದಿಂದ x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ದಿಂದ 35 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು 35x-35 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 35x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 35 ಸೇರಿಸಿ.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 35 ಸೇರಿಸಿ.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -35, b ಗೆ 6 ಮತ್ತು c ಗೆ 37 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

37 ಅನ್ನು 140 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

5180 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

-35 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 4\sqrt{326} ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70 ದಿಂದ -6+4\sqrt{326} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -6 ದಿಂದ 4\sqrt{326} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70 ದಿಂದ -6-4\sqrt{326} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)\left(x+1\right), x-1,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ದಿಂದ x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 ದಿಂದ 35 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

x+1 ರಿಂದು 35x-35 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 35x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -35 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x-35x^{2}=-37$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

-35 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -35 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35 ದಿಂದ 6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35 ದಿಂದ -37 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{3}{35} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{6}{35} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{3}{35} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{3}{35} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{1225} ಗೆ \frac{37}{35} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{3}{35} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$