360/n-1+360/n+2=6 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

n ಪರಿಹರಿಸಿ

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ n ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(n-1\right)\left(n+2\right), n-1,n+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ದಿಂದ n+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ದಿಂದ n-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 360n ಮತ್ತು 360n ಕೂಡಿಸಿ.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 720 ದಿಂದ 360 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ರಿಂದು 6n-6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6n ಕಳೆಯಿರಿ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 720n ಮತ್ತು -6n ಕೂಡಿಸಿ.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

372 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 360 ಮತ್ತು 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -6, b ಗೆ 714 ಮತ್ತು c ಗೆ 372 ಬದಲಿಸಿ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

ವರ್ಗ 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

372 ಅನ್ನು 24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

8928 ಗೆ 509796 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

518724 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 18\sqrt{1601} ಗೆ -714 ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 ದಿಂದ -714+18\sqrt{1601} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -714 ದಿಂದ 18\sqrt{1601} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-12 ದಿಂದ -714-18\sqrt{1601} ಭಾಗಿಸಿ.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ n ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(n-1\right)\left(n+2\right), n-1,n+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ದಿಂದ n+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ದಿಂದ n-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 360n ಮತ್ತು 360n ಕೂಡಿಸಿ.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 720 ದಿಂದ 360 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

n-1 ದಿಂದ 6 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

n+2 ರಿಂದು 6n-6 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6n^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6n ಕಳೆಯಿರಿ.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

714n ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 720n ಮತ್ತು -6n ಕೂಡಿಸಿ.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 360 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

-372 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ದಿಂದ 360 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$714n-6n^{2}=-372$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

-6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

-6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 714 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -372 ಭಾಗಿಸಿ.

$$n^{2}-119n=62$$

-\frac{119}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -119 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{119}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{119}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

\frac{14161}{4} ಗೆ 62 ಸೇರಿಸಿ.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{119}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$