30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+2\right)\left(x+3\right), x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x ದಿಂದ x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -3x^{2}+ax+bx+28 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -84 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

ಪರಿಹಾರವು -8 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=6 b=-14$$

\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) ನ ಹಾಗೆ -3x^{2}-8x+28 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ 3x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 14 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+2=0 ಮತ್ತು 3x+14=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+2\right)\left(x+3\right), x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x ದಿಂದ x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 30 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ -8 ಮತ್ತು c ಗೆ 28 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

28 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

336 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 ನ ವಿಲೋಮವು 8 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±20}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 20 ಗೆ 8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{28}{-6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{14}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{8±20}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 8 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-6 ದಿಂದ -12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -3,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+2\right)\left(x+3\right), x^{2}+5x+6,x+2,x+3 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x ದಿಂದ x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1 ರಿಂದು x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-3x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

-28 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -28 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{4}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{8}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{4}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{9} ಗೆ \frac{28}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{4}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$