3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=2$$

$$x=7$$

ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,-\frac{1}{2} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+1\right)\left(2x+1\right), 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x ದಿಂದ 3x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ರಿಂದು 2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -14 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು x^{2}-9x+14 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-9 ab=14$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 14 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-14 -2,-7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ಪರಿಹಾರವು -9 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-7 b=-2$$

ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-7=0 ಮತ್ತು x-2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=7 x=2$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,-\frac{1}{2} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+1\right)\left(2x+1\right), 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x ದಿಂದ 3x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ರಿಂದು 2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -14 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು x^{2}+ax+bx+14 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

ab ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿವೆ. ಉತ್ಪನ್ನ 14 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,-14 -2,-7$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

ಪರಿಹಾರವು -9 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-7 b=-2$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) ನ ಹಾಗೆ x^{2}-9x+14 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ -2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-7 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-7=0 ಮತ್ತು x-2=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=7 x=2$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,-\frac{1}{2} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+1\right)\left(2x+1\right), 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x ದಿಂದ 3x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ರಿಂದು 2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ -14 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

-14 ನ ವಿಲೋಮವು 14 ಆಗಿದೆ.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+14=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -9 ಮತ್ತು c ಗೆ 14 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

ವರ್ಗ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

14 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

-56 ಗೆ 81 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 ನ ವಿಲೋಮವು 9 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9±5}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 ದಿಂದ 14 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=7$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9±5}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 ದಿಂದ 4 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=7 x=2$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,-\frac{1}{2} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x+1\right)\left(2x+1\right), 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

3 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x ದಿಂದ 3x+3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

x+5 ರಿಂದು 2x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

12x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು 11x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -19 ಮತ್ತು 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -12x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -2x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$x^{2}-9x=-14$$

-\frac{9}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -9 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ಗೆ -14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=7 x=2$$