3x^2-8x+4/x-2=5x+8 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-5$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x-2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ದಿಂದ 5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -5x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx+10 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -10 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-10 2,-5$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ಪರಿಹಾರವು -3 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=2 b=-5$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}-3x+10 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 5 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ -x+2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, -x+2=0 ಮತ್ತು x+5=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=2 x=-5$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-5$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x-2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ದಿಂದ 5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -5x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 16 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ -6 ಮತ್ತು c ಗೆ 20 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

20 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

160 ಗೆ 36 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

196 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 ನ ವಿಲೋಮವು 6 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{6±14}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 14 ಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4 ದಿಂದ 20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-5$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{6±14}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 6 ದಿಂದ 14 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-4 ದಿಂದ -8 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=2$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-5 x=2$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. x-2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

x-2 ದಿಂದ 5x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

8 ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -10x ಮತ್ತು 8x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x^{2} ಮತ್ತು -5x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

-6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -8x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -6 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -20 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 3 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{3}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{3}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ಗೆ 10 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{3}{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=2 x=-5$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ 2 ಗೆ ಸಮಾನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-5$$