3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w ಪರಿಹರಿಸಿ

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 ದಿಂದ 3w ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 ದಿಂದ w ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3w^{2} ಮತ್ತು w^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24w ಮತ್ತು -4w ಕೂಡಿಸಿ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2w^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4w^{2} ಮತ್ತು 2w^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು 3w^{2}+aw+bw-8 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -24 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ಪರಿಹಾರವು 10 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-2 b=12$$

\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) ನ ಹಾಗೆ 3w^{2}+10w-8 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ w ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 4 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ 3w-2 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, 3w-2=0 ಮತ್ತು w+4=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 ದಿಂದ 3w ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 ದಿಂದ w ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3w^{2} ಮತ್ತು w^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24w ಮತ್ತು -4w ಕೂಡಿಸಿ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 10 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2w^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

6w^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4w^{2} ಮತ್ತು 2w^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 6, b ಗೆ 20 ಮತ್ತು c ಗೆ -16 ಬದಲಿಸಿ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

ವರ್ಗ 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-16 ಅನ್ನು -24 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

384 ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

6 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ w=\frac{-20±28}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 28 ಗೆ -20 ಸೇರಿಸಿ.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{8}{12} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$w=\frac{2}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ w=\frac{-20±28}{12} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -20 ದಿಂದ 28 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$w=-\frac{48}{12}$$

12 ದಿಂದ -48 ಭಾಗಿಸಿ.

$$w=-4$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

2 ಮೂಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w+8 ದಿಂದ 3w ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

w-4 ದಿಂದ w ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

4w^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3w^{2} ಮತ್ತು w^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

20w ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 24w ಮತ್ತು -4w ಕೂಡಿಸಿ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2w^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

6w^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4w^{2} ಮತ್ತು 2w^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

16 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10 ಮತ್ತು 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$6w^{2}+20w=16$$

6 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 6 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{20}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{16}{6} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{10}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{5}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{5}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{9} ಗೆ \frac{8}{3} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{5}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$