3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ \frac{1}{3},2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(3x-1\right), 3x-1,x-2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3-x ರಿಂದು x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ರಿಂದು -2x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -7 ಮತ್ತು 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ -5 ಮತ್ತು c ಗೆ -3 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 ನ ವಿಲೋಮವು 5 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±7}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ಗೆ 5 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{12}{4}$$

4 ದಿಂದ 12 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=3$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{5±7}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5 ದಿಂದ 7 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-2}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ \frac{1}{3},2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(3x-1\right), 3x-1,x-2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3-x ರಿಂದು x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 3x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

3x^{2}-4x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

-7 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

x-2 ದಿಂದ -2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 ರಿಂದು -2x+4 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4x^{2} ಮತ್ತು 6x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

-5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -4 ಮತ್ತು 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}-5x=3$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{5}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{5}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{5}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{25}{16} ಗೆ \frac{3}{2} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{5}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$