3/2x+1-1/3x+2=2.g ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), 2x+1,3x+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3 ದಿಂದ 3x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ರಿಂದು 4x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -12, b ಗೆ -7 ಮತ್ತು c ಗೆ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

48 ಗೆ 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 ನ ವಿಲೋಮವು 7 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{97} ಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

-24 ದಿಂದ 7+\sqrt{97} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ದಿಂದ \sqrt{97} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

-24 ದಿಂದ 7-\sqrt{97} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{2}{3},-\frac{1}{2} ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(2x+1\right)\left(3x+2\right), 2x+1,3x+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

3 ದಿಂದ 3x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 9x ಮತ್ತು -2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

5 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

2x+1 ದಿಂದ 2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2 ರಿಂದು 4x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 14x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ದಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-7x-12x^{2}=-1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-12x^{2}-7x=-1$$

-12 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

-12 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -12 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-12 ದಿಂದ -7 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-12 ದಿಂದ -1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

\frac{7}{24} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{7}{12} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{7}{24} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{7}{24} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{49}{576} ಗೆ \frac{1}{12} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{7}{24} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$