2400/x-50/x+15=9 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261.412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15.301481682$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -15,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+15\right), x,x+15 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 ದಿಂದ x+15 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 135x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2400x ಮತ್ತು -135x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

-50 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 50 ಗುಣಿಸಿ.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

2215x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2265x ಮತ್ತು -50x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -9, b ಗೆ 2215 ಮತ್ತು c ಗೆ 36000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

ವರ್ಗ 2215.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

36000 ಅನ್ನು 36 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

1296000 ಗೆ 4906225 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

6202225 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

-9 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 5\sqrt{248089} ಗೆ -2215 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 ದಿಂದ -2215+5\sqrt{248089} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -2215 ದಿಂದ 5\sqrt{248089} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

-18 ದಿಂದ -2215-5\sqrt{248089} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -15,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+15\right), x,x+15 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

2400 ದಿಂದ x+15 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

x+15 ದಿಂದ 9x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 135x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

2265x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2400x ಮತ್ತು -135x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 36000 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

-50 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -1 ಮತ್ತು 50 ಗುಣಿಸಿ.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

2215x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2265x ಮತ್ತು -50x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

-9 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -9 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ದಿಂದ 2215 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

-9 ದಿಂದ -36000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

-\frac{2215}{18} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{2215}{9} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{2215}{18} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{2215}{18} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

\frac{4906225}{324} ಗೆ 4000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{2215}{18} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$