208/x+16+2=216/x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-48$$

$$x=36$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -16,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+16\right), x+16,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2 ದಿಂದ x^{2}+16x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x\times 208 ಮತ್ತು 32x ಕೂಡಿಸಿ.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216 ದಿಂದ x+16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 216x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 240x ಮತ್ತು -216x ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3456 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 2, b ಗೆ 24 ಮತ್ತು c ಗೆ -3456 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

ವರ್ಗ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

-3456 ಅನ್ನು -8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

27648 ಗೆ 576 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

28224 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-24±168}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 168 ಗೆ -24 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{144}{4}$$

4 ದಿಂದ 144 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=36$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-24±168}{4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -24 ದಿಂದ 168 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{192}{4}$$

4 ದಿಂದ -192 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-48$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=36 x=-48$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -16,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+16\right), x+16,x ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

x+16 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

2 ದಿಂದ x^{2}+16x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

240x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x\times 208 ಮತ್ತು 32x ಕೂಡಿಸಿ.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

216 ದಿಂದ x+16 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 216x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

24x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 240x ಮತ್ತು -216x ಕೂಡಿಸಿ.

$$24x+2x^{2}=3456$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$2x^{2}+24x=3456$$

2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 2 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

2 ದಿಂದ 24 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

2 ದಿಂದ 3456 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+12x=1728$$

6 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 12 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 6 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

ವರ್ಗ 6.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

36 ಗೆ 1728 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+12x+36. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+6=42 x+6=-42$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 6 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=36 x=-48$$