2x+3/3x-7>4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಛೇದ 3x-7 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

3x-7 ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಲಕ್ಕೆ ಕೈ ಬದಿಗೆ -7 ಸರಿಸಿ.

$$3x>7$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. 3 ಎಂಬುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ.

$$x>\frac{7}{3}$$

3x-7 ಅನ್ನು 3x-7>0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಅಸಮಾನತೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+3>12x-28$$

x ಇರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

$$2x-12x>-3-28$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$-10x>-31$$

-10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -10 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x<\frac{31}{10}$$

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ x>\frac{7}{3} ಷರತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

ಈಗ 3x-7 ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಬಲಕ್ಕೆ ಕೈ ಬದಿಗೆ -7 ಸರಿಸಿ.

$$3x<7$$

3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. 3 ಎಂಬುದು ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಹಾಗೆಯೇ ಉಳಿದಿದೆ.

$$x<\frac{7}{3}$$

3x-7 ಅನ್ನು 3x-7<0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಆರಂಭಿಕ ಅಸಮಾನತೆಯು ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

ಬಲಬದಿಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

$$2x+3<12x-28$$

x ಇರುವ ಪದಗಳನ್ನು ಎಡಬದಿಗೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಎಲ್ಲ ಪದಗಳನ್ನು ಬಲಬದಿಗೆ ಸರಿಸಿ.

$$2x-12x<-3-28$$

ಪದಗಳಂತೆ ಕೂಡಿಸಿ.

$$-10x<-31$$

-10 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ. -10 ಎಂಬುದು ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅಸಮಾನತೆಯ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗಿದೆ.

$$x>\frac{31}{10}$$

ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ x<\frac{7}{3} ಷರತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

$$x\in \emptyset$$

ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರವು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳ ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯಾಗಿದೆ.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$