2/x-3-5/x+2=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 2 } { x - 3 } - \frac { 5 } { x + 2 } = 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=\sqrt{26}-1\approx 4.099019514$$

$$x=-\left(\sqrt{26}+1\right)\approx -6.099019514$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-3\right)\left(x+2\right), x-3,x+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+2\right)\times 2-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

2 ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5 ದಿಂದ x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(5x-15\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5x-15 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+4-5x+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x+4+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

19 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ರಿಂದು x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-3x+19=x^{2}-x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x+19-x^{2}=-x-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19-x^{2}+x=-6$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x+19-x^{2}=-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x+19-x^{2}+6=0$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ಮತ್ತು 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x+25-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-2x+25=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -2 ಮತ್ತು c ಗೆ 25 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

104 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ನ ವಿಲೋಮವು 2 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{26} ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2+2\sqrt{26} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\left(\sqrt{26}+1\right)$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ದಿಂದ 2\sqrt{26} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2-2\sqrt{26} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{26}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(\sqrt{26}+1\right) x=\sqrt{26}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-3\right)\left(x+2\right), x-3,x+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+2\right)\times 2-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

2 ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5 ದಿಂದ x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(5x-15\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5x-15 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+4-5x+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x+4+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

19 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ರಿಂದು x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-3x+19=x^{2}-x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x+19-x^{2}=-x-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19-x^{2}+x=-6$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x+19-x^{2}=-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x-x^{2}=-6-19$$

-25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x-x^{2}=-25$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-2x=-25$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=-\frac{25}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -25 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=25$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=25+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=25+1$$

1 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=26$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=26$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\sqrt{26} x+1=-\sqrt{26}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{26}-1 x=-\sqrt{26}-1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=\sqrt{26}-1\approx 4.099019514$$

$$x=-\sqrt{26}-1\approx -6.099019514$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-3\right)\left(x+2\right), x-3,x+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+2\right)\times 2-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

2 ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5 ದಿಂದ x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(5x-15\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5x-15 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+4-5x+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x+4+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

19 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ರಿಂದು x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-3x+19=x^{2}-x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x+19-x^{2}=-x-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19-x^{2}+x=-6$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x+19-x^{2}=-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x+19-x^{2}+6=0$$

25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 19 ಮತ್ತು 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2x+25-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-2x+25=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -2 ಮತ್ತು c ಗೆ 25 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2\left(-1\right)}$$

100 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2\left(-1\right)}$$

104 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ನ ವಿಲೋಮವು 2 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{26} ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2+2\sqrt{26} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\left(\sqrt{26}+1\right)$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{2±2\sqrt{26}}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ದಿಂದ 2\sqrt{26} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2-2\sqrt{26} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\sqrt{26}-1$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\left(\sqrt{26}+1\right) x=\sqrt{26}-1$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-3\right)\left(x+2\right), x-3,x+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x+2\right)\times 2-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

2 ದಿಂದ x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(x-3\right)\times 5=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5 ದಿಂದ x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+4-\left(5x-15\right)=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

5x-15 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+4-5x+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

-3x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -5x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-3x+4+15=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

19 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4 ಮತ್ತು 15 ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

x+2 ರಿಂದು x-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-3x+19=x^{2}-x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-3x+19-x^{2}=-x-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x ಸೇರಿಸಿ.

$$-3x+19-x^{2}+x=-6$$

-2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -3x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2x+19-x^{2}=-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x-x^{2}=-6-19$$

-25 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 19 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x-x^{2}=-25$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-2x=-25$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=-\frac{25}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -25 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+2x=25$$

1 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 2 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 1 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=25+1^{2}$$

ವರ್ಗ 1.

$$x^{2}+2x+1=25+1$$

1 ಗೆ 25 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+2x+1=26$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+2x+1. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+1\right)^{2}=26$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+1=\sqrt{26} x+1=-\sqrt{26}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\sqrt{26}-1 x=-\sqrt{26}-1$$