2/1=(12+h)^2/12^2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h ಪರಿಹರಿಸಿ

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನೇ ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 12 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 144 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} ಪಡೆಯಲು 144+24h+h^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 144 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 2 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ \frac{1}{144}, b ಗೆ \frac{1}{6} ಮತ್ತು c ಗೆ -1 ಬದಲಿಸಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{6} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-1 ಅನ್ನು -\frac{1}{36} ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{36} ಗೆ \frac{1}{36} ಸೇರಿಸಿ. ತದನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \frac{\sqrt{2}}{6} ಗೆ -\frac{1}{6} ಸೇರಿಸಿ.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{72} ದಿಂದ \frac{-1+\sqrt{2}}{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -\frac{1}{6} ದಿಂದ \frac{\sqrt{2}}{6} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{72} ದಿಂದ \frac{-1-\sqrt{2}}{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದನ್ನೇ ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬೈನಾಮಿಯಲ್ ಪ್ರಮೇಯ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ಬಳಸಿ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 ನ ಘಾತಕ್ಕೆ 12 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು 144 ಪಡೆಯಿರಿ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} ಪಡೆಯಲು 144+24h+h^{2} ನ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು 144 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಪದಗಳು ಎಡಬದಿಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

144 ಮೂಲಕ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ \frac{1}{144} ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ \frac{1}{6} ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{144} ದಿಂದ \frac{1}{6} ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ನ ವ್ಯುತ್ಕ್ರಮದಿಂದ 1 ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{144} ದಿಂದ 1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$h^{2}+24h=144$$

12 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 24 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 12 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

ವರ್ಗ 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 ಗೆ 144 ಸೇರಿಸಿ.

$$h^{2}+24h+144=288$$

ಅಪವರ್ತನ h^{2}+24h+144. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 12 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$