160/x+5=160+x+60/x-10 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 160 } { x } + 5 = \frac { 160 + x + 60 } { x - 10 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{5 \sqrt{377} + 55}{4} \approx 38.020609799$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}\approx -10.520609799$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 0,10 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x-10\right), x,x-10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

160 ದಿಂದ x-10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x-10 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

5 ದಿಂದ x^{2}-10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

110x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 160x ಮತ್ತು -50x ಕೂಡಿಸಿ.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

220 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 160 ಮತ್ತು 60 ಸೇರಿಸಿ.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

220+x ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 220x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

-110x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 110x ಮತ್ತು -220x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$4x^{2}-110x-1600=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 4, b ಗೆ -110 ಮತ್ತು c ಗೆ -1600 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{\left(-110\right)^{2}-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

ವರ್ಗ -110.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-4\times 4\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100-16\left(-1600\right)}}{2\times 4}$$

-1600 ಅನ್ನು -16 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{12100+25600}}{2\times 4}$$

25600 ಗೆ 12100 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±\sqrt{37700}}{2\times 4}$$

37700 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-110\right)±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

-110 ನ ವಿಲೋಮವು 110 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{2\times 4}$$

4 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 10\sqrt{377} ಗೆ 110 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{10\sqrt{377}+110}{8}$$

8 ದಿಂದ 110+10\sqrt{377} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{110±10\sqrt{377}}{8} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 110 ದಿಂದ 10\sqrt{377} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{110-10\sqrt{377}}{8}$$

8 ದಿಂದ 110-10\sqrt{377} ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 0,10 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x-10\right), x,x-10 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(x-10\right)\times 160+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

160 ದಿಂದ x-10 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$160x-1600+x\left(x-10\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

x-10 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$160x-1600+\left(x^{2}-10x\right)\times 5=x\left(160+x+60\right)$$

5 ದಿಂದ x^{2}-10x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$160x-1600+5x^{2}-50x=x\left(160+x+60\right)$$

110x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 160x ಮತ್ತು -50x ಕೂಡಿಸಿ.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(160+x+60\right)$$

220 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 160 ಮತ್ತು 60 ಸೇರಿಸಿ.

$$110x-1600+5x^{2}=x\left(220+x\right)$$

220+x ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$110x-1600+5x^{2}=220x+x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 220x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$110x-1600+5x^{2}-220x=x^{2}$$

-110x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 110x ಮತ್ತು -220x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-110x-1600+5x^{2}=x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-110x-1600+5x^{2}-x^{2}=0$$

4x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x^{2} ಮತ್ತು -x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$-110x-1600+4x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 1600 ಸೇರಿಸಿ. ಯಾವುದಾದರ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮೊತ್ತ ಬರುತ್ತದೆ.

$$-110x+4x^{2}=1600$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$4x^{2}-110x=1600$$

4 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{4x^{2}-110x}{4}=\frac{1600}{4}$$

4 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 4 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{110}{4}\right)x=\frac{1600}{4}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-110}{4} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=\frac{1600}{4}$$

4 ದಿಂದ 1600 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=400$$

-\frac{55}{4} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{55}{2} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{55}{4} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=400+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{55}{4} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=400+\frac{3025}{16}$$

\frac{3025}{16} ಗೆ 400 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{9425}{16}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{9425}{16}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{16}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{5\sqrt{377}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{5\sqrt{377}}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{55}{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{5\sqrt{377}+55}{4} x=\frac{55-5\sqrt{377}}{4}$$