1500/x-1500/x+250=1/2 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-1000$$

$$x=750$$

ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವಿಕೆ ಮೂಲಕ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಹಂತಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -250,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2x\left(x+250\right), x,x+250,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 ದಿಂದ 2x+500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 1500 ಗುಣಿಸಿ.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 250x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3000x ಮತ್ತು -250x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2750x ಮತ್ತು -3000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಮರುಆಯೋಜಿಸಿ. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧಿಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಘಾತದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಗುಂಪುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ. ಮೊದಲು, ಎಡಭಾಗವನ್ನು -x^{2}+ax+bx+750000 ಎಂಬುದಾಗಿ ಮರುಬರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. a ಮತ್ತು b ಹುಡುಕಲು, ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಸಿಸ್ಟಂ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, a ಮತ್ತು b ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. a+b ಋಣಾತ್ಮಕ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಅಧಿಕ ಪ್ರಮಾಣದ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉತ್ಪನ್ನ -750000 ನೀಡುವ ಎಲ್ಲ ಈ ರೀತಿಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿಗಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

ಪರಿಹಾರವು 250 ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುವ ಜೋಡಿ ಆಗಿದೆ.

$$a=-750 b=1000$$

\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) ನ ಹಾಗೆ -x^{2}-250x+750000 ಅನ್ನು ಮರುಬರೆಯಿರಿ.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ x ಅನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ 1000 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

ವಿತರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪದ x-750 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಿ.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, x-750=0 ಮತ್ತು x+1000=0 ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=750 x=-1000$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -250,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2x\left(x+250\right), x,x+250,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 ದಿಂದ 2x+500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 1500 ಗುಣಿಸಿ.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 250x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3000x ಮತ್ತು -250x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

-250x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2750x ಮತ್ತು -3000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -1, b ಗೆ -250 ಮತ್ತು c ಗೆ 750000 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

ವರ್ಗ -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

750000 ಅನ್ನು 4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

3000000 ಗೆ 62500 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 ನ ವಿಲೋಮವು 250 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

-1 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{250±1750}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 1750 ಗೆ 250 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

-2 ದಿಂದ 2000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-1000$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{250±1750}{-2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 250 ದಿಂದ 1750 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-2 ದಿಂದ -1500 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=750$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-1000 x=750$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -250,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 2x\left(x+250\right), x,x+250,2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

1500 ದಿಂದ 2x+500 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

3000 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 1500 ಗುಣಿಸಿ.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

x+250 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 250x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

2750x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3000x ಮತ್ತು -250x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 750000 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

-250x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2750x ಮತ್ತು -3000x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -250 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-1 ದಿಂದ -750000 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}+250x=750000$$

125 ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ 250 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ 125 ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

ವರ್ಗ 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

15625 ಗೆ 750000 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}+250x+15625. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x+125=875 x+125=-875$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 125 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=750 x=-1000$$