15/p+6p-5/p+2=1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p ಪರಿಹರಿಸಿ

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು p\left(p+2\right), p,p+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 ದಿಂದ p+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 ದಿಂದ p ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15p ಮತ್ತು -5p ಕೂಡಿಸಿ.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 ದಿಂದ p ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ p^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6p^{2} ಮತ್ತು -p^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2p ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10p ಮತ್ತು -2p ಕೂಡಿಸಿ.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 5, b ಗೆ 8 ಮತ್ತು c ಗೆ 30 ಬದಲಿಸಿ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

ವರ್ಗ 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

30 ಅನ್ನು -20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

-600 ಗೆ 64 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2i\sqrt{134} ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

10 ದಿಂದ -8+2i\sqrt{134} ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -8 ದಿಂದ 2i\sqrt{134} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

10 ದಿಂದ -8-2i\sqrt{134} ಭಾಗಿಸಿ.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ p ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು p\left(p+2\right), p,p+2 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

15 ದಿಂದ p+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

6p-5 ದಿಂದ p ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15p ಮತ್ತು -5p ಕೂಡಿಸಿ.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p+2 ದಿಂದ p ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ p^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6p^{2} ಮತ್ತು -p^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2p ಕಳೆಯಿರಿ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 10p ಮತ್ತು -2p ಕೂಡಿಸಿ.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 30 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$5p^{2}+8p=-30$$

5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ 5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

5 ದಿಂದ -30 ಭಾಗಿಸಿ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{8}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{4}{5} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{4}{5} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

\frac{16}{25} ಗೆ -6 ಸೇರಿಸಿ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

ಅಪವರ್ತನ p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{4}{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$