1/x-1+1/x-4=5/4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), x-1,x-4,4 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 5x-20 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 25x ಸೇರಿಸಿ.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8x ಮತ್ತು 25x ಕೂಡಿಸಿ.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -20 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -5, b ಗೆ 33 ಮತ್ತು c ಗೆ -40 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ವರ್ಗ 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-40 ಅನ್ನು 20 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 ಗೆ 1089 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

-5 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-33±17}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 17 ಗೆ -33 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{-16}{-10} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$x=\frac{8}{5}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{-33±17}{-10} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -33 ದಿಂದ 17 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-10 ದಿಂದ -50 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=5$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,4 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), x-1,x-4,4 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4x ಮತ್ತು 4x ಕೂಡಿಸಿ.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -16 ದಿಂದ 4 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

x-4 ದಿಂದ 5 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

x-1 ರಿಂದು 5x-20 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 5x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 25x ಸೇರಿಸಿ.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 8x ಮತ್ತು 25x ಕೂಡಿಸಿ.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20 ಮತ್ತು 20 ಸೇರಿಸಿ.

$$33x-5x^{2}=40$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-5x^{2}+33x=40$$

-5 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -5 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 33 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

-5 ದಿಂದ 40 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{10} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{33}{5} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{33}{10} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{33}{10} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} ಗೆ -8 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{33}{10} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$