1/x+4/x+1+1=15/x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+1\right), x,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x\times 4 ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 15 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-9x-14=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -9 ಮತ್ತು c ಗೆ -14 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ವರ್ಗ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56 ಗೆ 81 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 ನ ವಿಲೋಮವು 9 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. \sqrt{137} ಗೆ 9 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 9 ದಿಂದ \sqrt{137} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,0 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು x\left(x+1\right), x,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x\times 4 ಕೂಡಿಸಿ.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 ದಿಂದ x ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 5x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

15 ದಿಂದ x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 15x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 6x ಮತ್ತು -15x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 15 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-9x+x^{2}=14$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-9x=14$$

-\frac{9}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -9 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ಗೆ 14 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$