1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

ವರ್ಗಮೂಲ ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,-1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

2+x ರಿಂದು 1+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ರಿಂದು x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 ದಿಂದ x^{2}+x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3-2x^{2}=-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -6 ದಿಂದ 3 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2x^{2}=-9$$

-2 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

\frac{-9}{-2} ಭಿನ್ನಾಂಶವನ್ನು ಗಣಕ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ಋಣಾತ್ಮಕ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಮೂಲಕ \frac{9}{2} ಗೆ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -2,-1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

2+x ರಿಂದು 1+x ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ಮತ್ತು 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 ರಿಂದು x-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3 ದಿಂದ x^{2}+x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x^{2} ಮತ್ತು -3x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3x ಮತ್ತು -3x ಕೂಡಿಸಿ.

$$3-2x^{2}=-6$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$3-2x^{2}+6=0$$

9 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 3 ಮತ್ತು 6 ಸೇರಿಸಿ.

$$9-2x^{2}=0$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು, x^{2} ಪದದ ಜೊತೆಗೆ ಆದರೆ ಯಾವುದೇ x ಪದವಿಲ್ಲ, ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿದರೆ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -2, b ಗೆ 0 ಮತ್ತು c ಗೆ 9 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

ವರ್ಗ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

9 ಅನ್ನು 8 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$