1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-1$$

ಪರಿಹಾರ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -8,-5,-2,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+5 ದಿಂದ 21 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+8 ರಿಂದು 21x+105 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x-1 ದಿಂದ 21 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+8 ರಿಂದು 21x-21 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 21x^{2} ಮತ್ತು 21x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 273x ಮತ್ತು 147x ಕೂಡಿಸಿ.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 840 ದಿಂದ 168 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+2 ದಿಂದ 21 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x-1 ರಿಂದು 21x+42 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

63x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 42x^{2} ಮತ್ತು 21x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

441x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 420x ಮತ್ತು 21x ಕೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

630 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 672 ದಿಂದ 42 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+2 ದಿಂದ 7 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+5 ರಿಂದು 7x+14 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

x+8 ರಿಂದು 7x^{2}+49x+70 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

-1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 21 ಮತ್ತು -\frac{1}{21} ಗುಣಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x-1 ದಿಂದ -1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x+2 ರಿಂದು -x+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

x+5 ರಿಂದು -x^{2}-x+2 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

x+8 ರಿಂದು -x^{3}-6x^{2}-3x+10 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

-7x^{3} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x^{3} ಮತ್ತು -14x^{3} ಕೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

54x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 105x^{2} ಮತ್ತು -51x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

448x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 462x ಮತ್ತು -14x ಕೂಡಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

640 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 560 ಮತ್ತು 80 ಸೇರಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 7x^{3} ಸೇರಿಸಿ.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 54x^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

9x^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 63x^{2} ಮತ್ತು -54x^{2} ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 448x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 441x ಮತ್ತು -448x ಕೂಡಿಸಿ.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 640 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

-10 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 630 ದಿಂದ 640 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{4} ಸೇರಿಸಿ.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ. ಪದಗಳನ್ನು ಗರಿಷ್ಠದಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ಪವರ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು -10 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣದರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಅಂತಹ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$$x=1$$

ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, x-k ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಮೂಲ k ಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿದೆ. x^{3}+8x^{2}+17x+10 ಪಡೆಯಲು x-1 ರಿಂದ x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 ವಿಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗುವಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

ಭಾಗಲಬ್ಧ ವರ್ಗಮೂಲ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲಕ, ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ತರ್ಕಬದ್ಧ ರೂಟ್‌ಗಳು \frac{p}{q} ಸವರೂಪದಲ್ಲಿವೆ, ಇಲ್ಲಿ p ಎನ್ನುವುದು 10 ಸ್ಥಿರ ಪದವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು q ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರಧಾನ ಗುಣಾಂಕ 1 ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಗಳ ಪಟ್ಟಿ \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯದ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣದರಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ಅಂತಹ ವರ್ಗವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ, ನಮ್ಮ ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ.

$$x=-1$$

ಅಪವರ್ತನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, x-k ಎನ್ನುವುದು ಪ್ರತಿ ವರ್ಗಮೂಲ k ಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿದೆ. x^{2}+7x+10 ಪಡೆಯಲು x+1 ರಿಂದ x^{3}+8x^{2}+17x+10 ವಿಭಾಗಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವು 0 ಗೆ ಸಮಾಂತರವಾಗುವಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ರೂಪದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಈ ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗೀಯ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ a ಗಾಗಿ 1 ಅನ್ನು,b ಗೆ 7 ಅನ್ನು ಮತ್ತು c ಗೆ 10 ಅನ್ನು ಬದಲಿ ಇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ ಮತ್ತು ± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x^{2}+7x+10=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

$$x=-5 x=-2$$

ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಸಮನಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ.

$$x=-1$$

ಎಲ್ಲ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿ.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ 1,-5,-2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು.

$$x=-1$$