1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(x+1\right), x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-7x+1=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$x^{2}-7x+1=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ 1, b ಗೆ -7 ಮತ್ತು c ಗೆ 1 ಬದಲಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

ವರ್ಗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

-4 ಗೆ 49 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 ನ ವಿಲೋಮವು 7 ಆಗಿದೆ.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 3\sqrt{5} ಗೆ 7 ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 7 ದಿಂದ 3\sqrt{5} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ x ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,2 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(x-2\right)\left(x+1\right), x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು x ಮತ್ತು x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2 ಮತ್ತು 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

x ದಿಂದ x-2 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 7x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 9x ಕಳೆಯಿರಿ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2x ಮತ್ತು -9x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-7x+1=-x^{2}$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ x^{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ. ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಳೆದರೆ ಅದರ ಋಣಾತ್ಮಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

$$-7x+x^{2}=-1$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$x^{2}-7x=-1$$

-\frac{7}{2} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -7 ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{7}{2} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{7}{2} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} ಗೆ -1 ಸೇರಿಸಿ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

ಅಪವರ್ತನ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಚೌಕವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{7}{2} ಸೇರಿಸಿ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$