1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ a ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(a-1\right)\left(a+1\right), a^{2}-1,a-1,a+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x+1 ದಿಂದ a+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x-1 ದಿಂದ a-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -a ಮತ್ತು a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2ax ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2ax ಮತ್ತು -2ax ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a=1$$

a ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

-4x-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

-4x-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4x-1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

a ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ (ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಹಾರ)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(a-1\right)\left(a+1\right), a^{2}-1,a-1,a+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x+1 ದಿಂದ a+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x-1 ದಿಂದ a-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -a ಮತ್ತು a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2ax ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2ax ಮತ್ತು -2ax ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a=1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ a ಸೇರಿಸಿ.

$$-4ax=1+a$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

-4a ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

-4a ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4a ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

-4a ದಿಂದ a+1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

a ಪರಿಹರಿಸಿ

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ a ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(a-1\right)\left(a+1\right), a^{2}-1,a-1,a+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x+1 ದಿಂದ a+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x-1 ದಿಂದ a-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -a ಮತ್ತು a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2ax ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2ax ಮತ್ತು -2ax ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a=1$$

a ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪದಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

-4x-1 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

-4x-1 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4x-1 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

a ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -1,1 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

x ಪರಿಹರಿಸಿ

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕ್ರಮಗಳು

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(a-1\right)\left(a+1\right), a^{2}-1,a-1,a+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x+1 ದಿಂದ a+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 1 ದಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2x-1 ದಿಂದ a-1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -a ಮತ್ತು a ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 2ax ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2ax ಮತ್ತು -2ax ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 2x ಸೇರಿಸಿ.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

0 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2x ಮತ್ತು 2x ಕೂಡಿಸಿ.

$$-4ax-a=1$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ a ಸೇರಿಸಿ.

$$-4ax=1+a$$

ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

-4a ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

-4a ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -4a ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

-4a ದಿಂದ a+1 ಭಾಗಿಸಿ.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$